A figura acima representa um pórtico plano constituído em concreto armado. Pada esse pórtico, determine:

a) As reações dos apoios.

b) Os diagramas dos esforços internos solicitantes.

Observação: Utilize duas casas decimais.              

Como pedido no exercício, vamos determinar as reações dos apoios. Para tanto, vamos adotar a direção e sentido das reações conforme a figura abaixo:

Passo 1) Direção e sentido das reações. 

Para determinar as reações dos apoios, vamos adotar que horizontal para a direita e vertical para cima são positivos. Se nossas reações derem negativas, inverteremos os sentidos das mesmas. Para aplicar a somatória dos momentos, vamos adotar o sentido horário negativo. Logo, nosso sistema de referência ficou assim:

Vamos aplicar a somatória de momento no apoio que tem mais reações, sendo assim, aplicaremos a somatória no apoio B! Logo, encontraremos o valor de VA.

ΣM_B = 0:       – V_A . 5 – 20 . 2 – 10 . 5 . 2,5 = 0  ->  V_A = 33 kN

ΣV = 0:          + 33 – 10.5  + V_B = 0                      ->  V_B = 17 kN 

ΣH = 0 ->      + 20 – H_B  = 0                                   ->  H_B = 20 kN

Como todas as reações deram positivas, significa que adotamos o sentido correto. Portanto, o nosso pórtico tem essa cara:

Temos, então, a resposta do item A.

Passo 2) Análise dos trechos

Com as reações dos apoios determinadas, vamos analisar trecho a trecho para fazer o diagrama de esforços internos solicitantes. Iniciaremos a análise pelo trecho AC . 

A sacada é olhar o que a força faz com o corte.

Aqui você deve se perguntar: “Essa força traciona ou comprime o meu corte?
Se tracionar, é positiva! Se comprimir, é negativa!

Vamos ilustrar a situação:

N_AC = – 33 kN (Comprime o corte)

Vamos analisar o que está acontecendo aqui. Primeiro, de A até C, nós só temos VA, certo?

VA está tendendo a tracionar ou comprimir o corte que fizemos nesse trecho?

Se você por uma caneta no lugar de VA e movê-la até o corte, verá que ela comprimirá. E se ela comprime o corte, significa que qualquer corte que fizermos nesse trecho, será comprimido por essa força.

Logo, temos uma força de compreção ao longo do trecho AC. E se ela comprime, seu sinal é negativo!

Vamos, então, analisar o trecho CD.

N_CD = – 33 kN (Comprime o corte)

V_CD = – 20 kN (gira no sentido anti-horário)

M_CD = 20×2 = 40 kN.m  (Tracionando do lado esquerdo da barra)

Veja que agora temos VA e a força de 20 kN. Isso, porque devemos trazer todas as forças do trecho AC para o ponto C. Agora, a pergunta que devemos nos fazer, é:

1) A força VA traciona ou comprime o corte?

2) Essa força de 20 kN, tende a girar a viga no sentido horário ou anti-horário? Ela flete a barra?

As respostas para essas perguntas são:

1) VA comprime o corte! Lembra da dica da caneta? use a mesma teoria e verá que o corte será comprimido. Logo todo o trecho CD será comprimido por VA.

2) A força de 20 kN tende a girar a barra no sentido anti-horário. Portanto ela será uma cortante negativa.

Essa força também Flete a nossa barra! Então temos que imaginar qual sentido está sendo tracionado!  Note que nesse caso ela está tracionando o lado esquerdo do trecho CD.

E AGORA, QUAL TRECHO EU ANALISO? DB OU BD?

Eu super recomendo você analisar o de B para D, assim não terá que carregar o momento produzido pela força de 20 kN, e acredite, você pode perder o exercício completamente se esquecer de fazer isso!

Então vamos cortar de B para D.

Note que a única força normal que temos nesse trecho é a força HB. E ela comprime o trecho BD.

N_BD = – 20 kN (Comprime o corte)

Já a força VB  tende a girar a barra no sentido anti horário, portanto ela é negativa. Contudo, nós temos o carregamento de 10 kN/m que tende a girar a viga no sentido horário, portanto ele será positivo. Lembrando que ele varia em função de X, logo temos:

Vamos , então, calcular o momento nesse trecho. As forças que produzem momento em relação ao corte e consequentemente em relação ao ponto D, são: V_B = 17 kN e o 10 kN/m em uma distância de B até o corte, que chamamos de x, portanto temos:

M_BD = + 17x – 10x.(x/2) -> M_BD = + 17x – 5x²

Em x = 0  ->                                 M_BD = + 17.0 – 5.0²         ->    M_BD = 0

Em x = 1,70 m (Mmax) ->         M_BD = + 17.1,7 – 5.1,7²  ->    M_BD =  + 14,45 kN.m  (Tração em baixo)

Em x = 5 m ->                             M_BD = + 17.5 – 5.5²         ->    M_BD = – 40 kN.m          (Tração em cima)

Agora que fizemos todos os cálculos, podemos fazer os diagramas:

Até a próxima galera! Se tiverem dúvidas em alguma passagem do exercício, deixe – as nos comentários.

A sua dúvida pode ser a mesma de outro aluno!

Abraços!